故事要从我的Forschungsmodul（研究课题）说起——起初报名我们学校参数化组DDU (Digital Design Unit)的研究课题是为了混学分毕业。

我就读的学校是TU Darmstadt（中文名：达姆施塔特工业大学），位于德国著名金融城市法兰克福附近的达姆施塔特市。这里建筑系的传统设计课程十分重视构造细节与技术，德式严谨从中可见一斑。由于出国前曾在同济学过四年工程力学，对结构与设计的交叉领域颇感兴趣。开始学习建筑的前三年，苦于没有一个能把结构和设计结合在一起的工具，我有些迷茫。直到遇到了IT达人书涛兄和在我们学校攻读博士学位的王祥学长，他们为我打开了参数化设计的大门，国内的工科基础也让我对参数化设计有一种似曾相识的亲近感，从师傅领进门到后来的独自摸索。渐渐的，我把参数化的思维运用到学习工作的各个角落，大大提升了效率。这几年随着参数化设计浪潮的兴起，DDU的人气也越来越高，我有幸见证了DDU从成立之初的无人问津到现在人丁兴旺的一路发展。

背景：DDU很欢迎中国学生。毕竟我们国内的基础教育相当扎实，又曾有王祥学长在这里留下过含金量十足的参数化细胞腔纸亭子秀了一波肌肉。

○王祥和他的纸亭子，2015，TU Darmstadt

吐槽：说到这个基础教育差别我举两个例子：

1. 刚来德国的时候有一个跨学科的合作项目，我和一个物理系的德国小妹妹分在一组，当时要算一根外径为10，内径为8的正方形管的截面面积，她拿出了计算器开始按。

我：36。

她：对哦！

然后在计算器上按下了100-36，把64作为答案写在了演算纸上……

2. 上学期，学弟（中国人）的一个项目里有14根不同混凝土组件的随机排列组合情况发生，我们都觉得计算量太大，必须做优化，然后萌萌的助教（德国人）一脸懵逼，由于不知道阶乘的德语或英语，学弟就写在纸上，说有14！种可能，计算机会崩溃的。助教表示不知道！是什么运算符……

PS：这些是我在德国遇到的个例，不可以偏概全。*/

研究课程的选题是相对开放和自由的，有的组会为学生准备特定的题目，也有的完全由学生自己命题，只要题目合理可行。介绍题目那天，助教给我们看了几个视频帮我们开脑洞，其中一个现在还躺在我浏览器的收藏夹，分享给大家：

http://studioany.com/teaching/extensile/

看完这个视频我就开始构思我的研究课题，内心OS：只做一个墙面装饰也太可惜了吧！

之后的选题报名我果断填了热塑成型。

热塑成型的助教是小B，他拿出一根透明塑料管，用热风枪加热至软化后蓝色软管往里面充气，塑料管就会变成下图右边的样子。

热塑塑料的特性是在一定的温度条件下，塑料能软化或熔融成任意形状，冷却后形状不变；这种状态可多次反复而始终具有可塑性，且这种反复只是一种物理变化。

○塑形前后

这是助教的想法，他希望我基于此找到一个有效控制变形的方法。然而我的知识储备还是太过局限，这根塑料管并不能引起共鸣。

我告诉他我想做塑料薄板的热塑成型，也许可以把一块薄板热塑成更复杂的几何形状，比如地形模型。一定比3D打印便宜很多，比层叠纸板方便很多。

就这样，我拒绝了他。

第一个想法是把曲面离散成若干个点，理论上只要离散点足够多，加工出来的曲面就会像丝般顺滑。

○目标曲面与离散点

○实验结果

结果惨不忍睹，还没推完所有点我就终止了实验。虽然失败了，但我收获了一些经验：

1.      装塑料板的木框架会因为自重产生一定的挠度，影响精度

○自重引起的形变

2.    热风枪会加热一定的范围，该范围中所有已经推完的点都会因为软化而塌陷

○范围加热引发的局部塌陷

至此，方案一被废。

第二个想法是把曲面离散成若干曲线，理论上只要离散的曲线足够多，加工出来的曲面就会像丝般顺滑。

当然，得到方案一的经验后我做了一些改进——针对失败原因1，我把框架从水平向改成了竖直向；针对原因2，我把热源从热风枪的范围加热改成了电烙铁的点加热。

○目标曲面与离散曲线

○实验结果

不想多说什么了，直接总结反思吧……

1.      当电烙铁怼塑料板的时候，形变由a、b两部分组成。a是软化部分的伸展（硬化后会被保留），b是塑料板受到电烙铁推力后产生的弹性形变（遵从胡克定律，外力消失后会复原）。

○形变组成

2.   由于方案二是靠电烙铁一圈一圈扫掠成型，扫掠速度过快会使得加热时间不充分，导致塑料板接触电烙铁的那一侧进入高弹态，外侧则依旧是玻璃态，易破裂；冷却时间不充分则导致高弹态的部分形变来不及硬化，使得最终得到的硬化形变量再打折扣。

说来也巧，当时在网上查资料的时候看到了DADA2015年一个单点增量成型工作营的视频，视频中有一个学员正是曾经的学弟，于是赶紧取得联系，求取真经。

○DADA 单点增量成型工作营的视频截图

从学弟那打听到的消息有点消极，他说因为但不仅限于我上面罗列出来的两个原因，这种方法很难保证成型塑料的几何精度，要想提高精度需要两台机械臂协同工作。鉴于我最开始说要用它来做地形模型（精度要求较高）且我只有一台机械臂的使用权限，这种方法就不合适了。

方案二被毙。

两度受挫让我有些心烦意乱，便胡乱用热风枪加热一块塑料板，然后狠狠地怼了它一下。得到下图这么个东西。

○报复性一怼的产物

这极小曲面倒是挺好看的，表面如丝般顺滑，可有什么用呢？

说来又巧了，当时DDU有很多极小曲面相关的课题，也许是刚汇报完，墙上还挂着些图纸。其中有这么张图：

○DDU某海报上截图

而海报后面的蓝色置物架上正是王祥学长留下的3D打印模型。

○王祥学长2015年纸亭子的小比例3D打印模型

看到这两样东西，我头上的小灯泡被点亮了。就这么干！两个极小曲面顶对顶连接正好与弯矩在截面上的分布相似！几百个这样的极小曲面就能拼成一个大的曲面结构！

有搞头！

○受弯梁的截面应力分布，极小曲面比工字钢更贴合分布线！

*/弯矩会在截面上分解成拉应力和压应力，中性轴处应力为零。这也解释了为什么会有工字梁，口字梁，以及常见的在混凝土梁上开圆洞。*/

○极小曲面单元拼成的曲面结构

如果黑格尔那句名言翻译成“存在即合理”的话，那么它鲜为人知的前半句就应该翻译成“合理即存在”。而我这个想法是否也有它对应的“存在”呢？

姜还是老的辣，在我一筹莫展之际教授让我去看看斯图加特大学ICD (The Institute for Computational Design)2013-14年建造的小亭子。

○甲虫翅膀外壳的微观结构

○用碳纤维编织的方法模拟甲虫翅膀外壳结构

○ICD/ITKE 2013-14年的研究性参数化亭子

果然，早在2013年就有研究团队发现甲虫翅膀外壳具有非常高效的结构，也就是说该结构可以用较少的材料来实现较高的强度。而这种结构与我之前提出的极小曲面有着极大的相似，这无疑给我吃了一颗定心丸。

接下来我的研究课题就聚焦于热塑塑料在机械臂辅助下生成特定角度、高度的极小曲面的实现方法及工艺流程，为毕设的应用铺路。

接下来由极小曲面入手，继续将概念深入发展。

*/首先要插播一个知识点：曲率往往能提升结构强度。日常的例证是披萨，想必大家都会在拿披萨的时候下意识的将其折起。工程上的例子也很多，如西班牙的扎祖拉体育场。*/

○图片来源：Aatish Bhatia

○西班牙扎祖拉体育场。图片来源：Ximo Michavila

/*以上都只是一维弯曲的情况，只激活了材料的部分潜能。2016年V. Pini一篇论文显示：二维弯曲可以极大地提升薄板材料的强度，日常的例子是鸡蛋壳。*/

教授给我看了一个案例：Renzo Piano的IBM travelling Pavilion。他说这是一个著名的热塑成型技术在工程上的应用，会对我有帮助。确实如此，此亭子每一榀都是三铰拱结构，四面体塑料单元连接受拉的上弦和受压的下弦。有两点给我的设计带来了很大的启发：

1.  四面体单元只承担了部分结构角色，木质上下弦杆不可或缺。

2.  三铰拱截面的弯矩分布一般不会是线性。

○IBM travelling Pavilion

○三铰拱在均布荷载下的弯矩图

经计算，弯矩图如上。由于结构的抗弯刚度主要取决于厚度，那些四面体单元没有必要全部相同。有两个实际案例很好的反映了形与力的关系。↓

○滑铁卢国际车站（图片来源：iStructure: 在建筑中看见弯矩图）

○柏林主火车站（图片来源：iStructure: 在建筑中看见弯矩图）

这两个案例都将拉索布置在受拉区，粗壮的钢结构则用来抗压，充分利用了两种材料的长处。

受此启发，我决定也做一个小亭子。为了和前浪区分开来，我这个小亭子得是结构自支撑的（不用其他辅助结构）、所有单元都由受力情况优化得来。

我的场地是教学楼二层的一个展览区域，连接着各处通道可谓交通枢纽。

○场地概况

○动线示意图

○Karamba中的壳体找形gif

首先我把亭子平面定为中心对称的圆形，又在圆周三等分处设置三个固定支座；在中心和平面连接通道处的另外3个三等分点处各施加1个点荷载。利用Karamba的壳体找形功能生成拱壳，通过调整4个点荷载的大小控制开口和中心穹顶的高度在2米左右，最后裁剪掉锯齿状的边缘，就得到了如下图所示的既便于通行同时曲率又尽可能复杂的曲面。这里需要说明的是，拱壳找形一般用来生成适合砌体或混凝土等材料的纯压结构，而我的初衷是得到有弯矩的复杂受力情况（为了不浪费塑料的抗拉性能）。因此我在找形时只在4个特定点施加了向上的点荷载，与该拱壳的实际受力（沿整个曲面分布的重力荷载）不同，所以该拱壳内部的应力依旧是复杂的、非纯压的。

○最终形体

这是一个水很深的领域，由于此前完全没有相关经验，吃了不少苦头。针对复杂曲面，若采用3条边以上的单元进行划分就会遇到非平面单元问题（三点确定一个平面），这不是我此次毕设的重点，所以我选择了入门级的三角形单元。目标是三角形单元尽量大小匀称，在保证曲面平滑的前提下，单元越少越好。

尝试1：在曲面上随机生成若干个点，用Kangaroo控制点与点之间的距离尽量相等，之后用德劳内三角化将这些点转化成网格。

○生成网格（195个单元）

总结：没有很好的贴合曲面，显得僵硬；部分三角形边长过大。

尝试2：为了进一步控制边长，我将曲面划分成若干空间曲线后分段连接。

○生成网格（290个单元）

总结：边长是减小了，一圈一圈的结构也很清晰，但依旧没有很好的贴合曲面。

尝试3：仔细观察曲面后我发现，曲率变号处正好都是对称轴的位置。于是我将曲面6等分，专攻1/6，最后再对称得到全部网格。

○生成网格（336个单元）

总结：终于贴合曲面了，但产生了一些大钝角和小锐角（不利于受力也不利于极小曲面的加工）。

最终优化：还是利用Kangaroo，约束了边长和角度。

○利用Kangaroo进行网格优化

○优化网格（336个单元）

其实这远不是最优解，但毕设只有3个月的时间，后面还有很多事情要做，必须进行下一步了。

复杂曲面不像是IBM那个亭子可以手算，必须借助有限元软件进行计算。Karamba就是GH中的有限元插件。设置好支座，荷载，材料属性及期望厚度范围，它会计算出各部分的应力和相应的厚度。

如下图所示，蓝色表示受压，红色受拉，颜色越深，应力越大。从顶视图和底视图可以看出该拱壳部分纯压，部分受弯。

顶视图                                                                 底视图

○GH中的有限元分析

在偏移之前得到的网格时，我们会遇到一个问题：每一个网格顶点通常被几个三角形共享。若是沿各自三角形的法向量偏移，会这样↓

○沿各自法向量偏移后的网格

为了得到一个平滑的曲面，这里需要计算每个顶点的加权（三角形面积）平均法向量。沿着平均法向量偏移，就会得到↓

○沿平均法向量偏移后的网格

正反两面各偏移厚度的1/2，得到如下结果：

○双层网格

○双层网格局部

得到双层网格后设计阶段基本就结束了，但为了后期生产安装的便利，还有一些细节需要安排：

1.      全局编号

计算机的逻辑有时很难理解，比如这个默认编号，会给后期的生产加工带来很大麻烦。

○计算机生成网格时的初始编号

鉴于平面是圆形，建造顺序是一圈一圈从里到外，就用了极坐标来排序。

○人为干预后的编号

2.      局部编号

每一条边（边界以外）都被两个三角形共享。因此也需要标记以便后续生产拼装。编号如T 240-355指这条边由240号和355号三角形共享，T指上层网格，B指下层。

○局部编号

3. 排版下料

这里我要安利一下RhinoNest。将近700个三角形，手排是不可能手排的。RN自动排版虽然不一定最省材料但一定最省时间。

○RhinoNest自动排版

4.      适应性框架

传统的热塑工艺通常都会需要预制模具，通过抽走热塑塑料与模具之间的空气使它们紧贴，从而得到和模具一样形状的塑料壳。该方法适用于大量生产相同构件，比如那个IBM亭子。

○传统热塑工艺

现在我能理解为什么Renzo Piano先生要设计全部一样的塑料构件了。好在新时代，我们拥有了高灵活度，高精度的机械臂，能办到很多几十年前办不到的事，比如塑形我那些各不相同的极小曲面们。

模具能省，固定框架省不了，这些三角形形状大小都不相同，因此最好有一个灵活可变的框架。在设计框架之前我依照惯例在网上找了几个相关案例，看看前辈们都是怎么做的。这里选两个有代表性的：

1. AA建筑学院在一个利用机械臂塑形金属薄板的项目中使用了通用框架，即针对不同尺寸的金属薄板单元均采用同一框架固定，塑形完成后再切割边缘。优点是只需要一个框架，缺点是为了配合框架金属板需要有不同程度的留白，浪费了金属材料；

2. CITA（丹麦皇家建筑艺术学院的信息与建筑中心）在A bridge too far项目中的策略是为每一块不同的金属板激光切割一个框架，节省了金属板但浪费了中密度纤维板（MDF）。

○AA建筑学院的“机械臂辅助塑形金属薄板组成的轻型结构”项目中使用的框架

○丹麦皇家建筑艺术学院信息与建筑中心的“A Bridge Too Far”项目中使用的框架

我的经费十分有限（穷），所以既不想浪费塑料板也不想浪费MDF板，只能另辟蹊径。图为我设计的适应性框架，由一个底座和两个边夹组成，边夹可根据三角形板材的尺寸灵活调整。这两个边夹在条件允许的情况下可由两台机械臂代替↓

○适应性框架

万事俱备，可以开工了！

流程是固定塑料板→加热70秒至软化→机械臂塑形→冷却60秒硬化。

○流程示意图

拧螺丝拧到出老茧……

得到茫茫多的极小曲面单元，接下来就是乐高时间了。匹配编号后，同层邻居用尼龙铆钉连接，上下层之间用尼龙螺栓连接。

○同层邻居间的铆钉连接

○上下层邻居间的螺栓连接

○连接样品

○后浪亭建造过程记录视频，很可惜中途go pro的储存卡满了，没能记录下全过程

在小亭子立起来之前有很多质疑的声音，会有人拿着单个的极小曲面跟我说：

“这东西不够硬啊，你怎么知道它能站起来的？” 

S助教说：“亭子所有的重量都要压在支座处那几个极小曲面上。”说着捏了捏一个极小曲面道：

“它要是能站起来你就是我们系的英雄。”

我只能笑笑不说话。一方面解释起来话太长，正如这篇文章，写了那么多字，很多地方仍旧讲不清楚；另一方面我心里也没底，数值模拟是基于理想条件的。现实中连接件会不会崩坏、生产误差会不会富集都让我担心，好在有惊无险。也希望大家在做设计时不要太在意旁人的观点，毕竟做设计需要殚精竭虑，评论不用。

今年的“数字未来”（DigitalFUTURES 2020）给谢亿民团队的Ameba和BRG的RhinoVault2颁了奖。这两个GH的插件在一定程度上都可以帮助我们重新看待和认识建筑。例如：当一个矩形体块底端固定，施以倒三角水平荷载时，什么样的形态最高效？传统的设计方法很难给出答案，但Ameba会自动挖除结构中冗余的部分，给出合理的答案。

也许我们早已习惯了钢筋混凝土楼板，并且认为理所应当，可是Block Research Group不这么认为，他们深入研究几何形态与结构强度的关系，做出了如下图的镂空楼板：

这是一块用沙子3D打印而成的楼板，没有用到一克的钢材，相比实心混凝土楼板节省了70%的材料。（人类每年用掉的混凝土可以绕赤道建一堵20厘米厚，500米高的墙）

○BRG的3D打印楼板样品

Matthias Rippmann在一次TED的演讲中说：

“发展和建设本身没错，只是我们没有把材料用且仅用在它们被需要的地方。”

谨以此言与所有的设计师共勉。

为了那一波一波，滚滚而来的后浪们。

平面

立面

剖面

剖面细节

渲染图

  1:1实物模型

//时间原因，最后的实体模型只做了4环（共6环），所以和渲染图看起来会有差异。

最后，小亭子拆掉以后，所有热塑塑料都可以被加热重新拍平成平板再利用，不环保的是乱扔行为而非塑料本身//

感谢所有帮助过我的小伙伴们

没有你们，后浪亭站不起来

感谢！

文字 & 图片来源：朱鲁峰

编辑：王嘉仪

编辑 | 与鹿

校对 | 与鹿

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